ARTIGO TÉCNICO

O programa experimental está apresentado em detalhes em Miotto (2002).  A síntese dos resultados está apresentada na Figura 11, com as envoltórias das curvas momento fletor x  rotação. A Figura12 apresenta uma proposta para representar o comportamento da ligação, cujos parâmetros são os momentos fletores últimos e as rigidezes, para momentos fletores positivos e negativos.  
Baseado nesse programa experimental foram desenvolvidos modelos analíticos para determinação desses parâmetros das ligação. Este estudo está detalhado em El Debs et al (2010)
Com o objetivo de avaliar a influência da ligação proposta, foi desenvolvida uma simulação numérica para estrutura típica com 2 andares e 3 vãos, mostrada na Figura 13. Foram assumidos os seguintes comportamentos para as ligações viga x pilar: a) articulada antes da ligação ser efetivada e b) semi-rígida após a efetivação da ligação. Para a carga permanente (g) a ligação funciona como articulação enquanto que para a carga variável (q) a ligação trabalha como modelo semi-rígido. 
Figura 13  Estrutura analisada e  forces atuantes (EL DEBS et al, 2010)
Para avaliar e considerar a não–linearidade geométrica foi utilizado o método do coeficiente gz proposto por Franco & Vasconcelos (1991). Basicamente, este método consiste em calcular um coeficiente gz com o qual se avalia a flexibilidade da estrutura, com a possibilidade, dentro certo  limite, considerar os efeitos de segunda ordem multiplicando as ações de primeira ordem por este coeficiente. O coeficiente gz é calculado com:
onde M1d é o momento de primeira ordem na base da estrutura devido às ações que produzem o tombamento da estrutura e ?Md é a primeira avaliação do momento de segunda ordem, calculado com a estrutura deslocada pelos momentos de primeira ordem. 
Os deslocamentos da estrutura podem ser obtidos com a redução da rigidez à flexão para considerar a não-linearidade do concreto armado. Os valores usuais são (EI)red = 0.4EI para vigas e (EI)red = 0.8EI para pilares, no caso de estrutura aporticada e (EI)red = 0.4EI para pilares engastados na base e vigas articulada nos pilares (EL DEBS, 2000). Com se trata se situação intermediária, para este estudo foi utilizada uma redução de 0,6 para os pilares e as vigas. 
A análise estrutural foi feita com software comercial considerando elementos de pórtico plano e ligação semi-rígida, com o comportamento mostrado na Figura 12. Foram consideradas as seguintes situações: a) ligação articulada b) ligação semi-rígida com os valores apresentados na Tabela 6 e c) ligações rígidas. Os valores da Tabela 6 foram calculados com os modelos apresentados em El Debs (2010), considerando as seguintes características dos materiais: a) concreto pré-moldado de classe C35 (35MPa), b) concreto moldado no local C25 (25MPa) c) armadura de continuidade CA-50 (500MPa), d) 2 chumbadores com aço CA25 (250MPa) e diâmetro de 20mm e e) módulo  de elasticidade de 30GPa, o que corresponderia aproximadamente à média dos dois concretos.
A tabela 7 apresenta os principais resultados obtidos para as situações analisadas. Estes resultados mostram que: a) o deslocamento no topo da estrutura com ligação semi-rígida é 13,7% do valor da estrutura com ligação articulada, b) o coeficiente gz é também reduzido significativamente, c) o momento fletor na base dos pilares para estrutura com ligações semi-rígidas é 41,9% do valor da estrutura com ligação articulada, para a combinação G+Q+W e d) o momento positivo que ocorre na ligação, na situação mais crítica, que é com a combinação G+W, é menor que o momento último da ligação. 
Com base nos resultados encontrados foi feita uma nova simulação numérica, aumentando o número de andares. As forças verticais e horizontais foram repetidas para os andares intermediários. A tabela 8 apresenta os principais resultados, onde se pode observar que é possível aumentar o número de andares de 2, no caso de  ligação articulada,  para 4, com a ligação semi-rígida, pois o deslocamento no topo da estrutura é menor e o momento fletor no pé do pilar é apenas um pouco maior, passando de 44,65 para 49,29 kN.m, o poderia ser atendido com um pequeno acréscimo na armadura. Outra importante constatação é que, passando para 5 andares, o momento positivo na ligação ainda é menor que o momento último. No entanto, neste caso o momento fletor na base do pilar é bem maior que o momento fletor da estrutura com dois andares e ligação articulada. 
Tabela 7   Principais resultados para as situações analisadas (EL DEBS et al, 2010)
Tabela 8  Resultados com aumento do número de andares (EL DEBS et al, 2010)
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES 
As principais conclusões em relação às pesquisas apresentada estão alinhavadas a seguir:
a) A rigidez das almofadas com as misturas recomendadas, sem considerar a parte de acomodação inicial,  é ordem de  de 300 a 400GPa. 
b) As almofadas de argamassa modificada são de 3 a 6 vezes mais rígidas que as almofadas de elastômero.
c) No caso de estrutura típica de galpão, a utilização de almofada de argamassa modificada possibilita significativas reduções dos momentos fletores e deslocamentos horizontais nos pilares. 
c) No caso de estrutura de múltiplos pavimentos, a ligação proposta, que incluía a almofada e grauteamento do espaço entre o pilar e a viga, possibilita aumentar de 2 andares, com ligação articulada, para 4 andares, com menor deslocamento no topo do pilar, mas às custas de um pequeno aumento do momento fletor no pilar.  
AGRADECIMENTOS 
Ào CNPq e A FAPESP pelas bolsas concedidas aos alunos de pós-graduação envolvidos. À FAPESP, pelo apoio através do projeto temático “Nucleação e incremento da pesquisa, inovação e difusão em concreto pré-moldado e estruturas mistas para a Modernização da Construção Civil” (proc. 05/53141-4). 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BARBOZA, A.S.R., SOARES, A.M.M.;EL DEBS, M.K.  (2001) A new material to be used as bearing pad in precast concrete connections.  Proceedings of 1st International Conference on Innovation in Architecture, Engineering and Construction, Eds. Anumba, C.J., Egbu, C., and Thorpe, A., Loughborough, UK, 2001, pp. 81-91.
EL DEBS, M.K. (2000) Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. 1.ed. São Carlos: EESC-USP. 
EL DEBS, M.K., BARBOZA, A.S.R.; MIOTTO, A.M.M. (2003)  Development of material to be used as bearing pad in precast concrete connections. Structural Concrete, v.4, n. 4, pp. 185-193.
EL DEBS, M.K., MONTEDOR, L.C., HANAI, J.B. (2006) Compression tests of cement-composite bearing pads for precast concrete connections.  Cement and Concrete Composites, v.28, n. 7, pp. 621-629.
EL DEBS, M.K., MIOTTO, A.M.,EL DEBS, A.L.H.C., (2010) Analysis of a semi-rigid connection for precast concrete.  Proceedings of the Institution of Civil Engineers: Structures and Buildings, v.163, n.1, pp. 41-51.
FRANCO, M., VASCONCELOS, A.C., (191)  Practical assessment of second order effects in tall buildings. Proceedings of the COLLOQUIUM ON THE CEB-FIP MC90, Rio de Janeiro, pp. 307-323.
MIOTTO, A.M. (2002) Ligações viga-pilar de estruturas de concreto pré-moldado: análise com ênfase na deformabilidade ao momento fletor. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.
SAWASAKI, F.Y. (2010) Estudo Teórico-Experimental de Ligação Viga-Pilar com Almofada de Argamassa e Chumbador para Estruturas de Concreto Pré-Moldado. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos
SIQUEIRA, G.H. (2007)  Almofada de apoio de compósito de cimento para ligações em concreto pré-moldado.  Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.