ARTIGO TÉCNICO

2.Módulo de elasticidade estático, retração e deformação lenta
O módulo de elasticidade e as deformações instantâneas e ao longo do tempo do concreto dependem dos teores e das características da pasta e dos agregados e também das características da fase de transição pasta-agregados, sendo que estas últimas estão relacionadas com as da pasta e dos agregados.
Normas para projeto de estruturas têm fórmulas para avaliar o módulo de elasticidade de concretos de massa específica convencional que são função apenas da resistência à compressão (EN 1992-1-1:2004, ACI 318:2014) ou, visando melhorar a avaliação, também do tipo de agregado do concreto (FIB MC 2010, 2013; ABNT NBR 6118:2014). Essas fórmulas, entretanto, resultaram de ajuste de curvas a conjuntos de resultados experimentais de concretos de variadas composições e dão apenas uma ordem de grandeza do valor em torno do qual o módulo deve estar. Segundo as recomendações CEB-FIP 1978 (CEB, 1978), por exemplo, a faixa de variação do valor médio do módulo pode se estender na faixa entre 0,7 e 1,3 vezes o calculado usando a expressão dessas recomendações que relaciona o módulo com a resistência à compressão do concreto e, de acordo com a ACI 318:2014, o módulo do concreto pode variar entre 0,8 e 1,2 vezes o calculado com a expressão  dada na norma.
As expressões para cálculo do módulo têm a forma geral Ec = k1 fck2+ k3, caso de algumas que constam no relatório do Comitê  ACI 363 (ACI, 2010), sendo, entretanto, preferíveis aquelas em que k3=0, pois nelas Ec =0 quando fc=0. Nas da forma Ec = k1 fc k2, o valor de k1 é dado pelo produto de parâmetros relativos às variáveis do concreto consideradas nas expressões e o de k2 varia entre cerca de 0,3 e 0,5. Analisando-se dados de ensaios, constata-se que, para faixas de fc menores, bom ajuste aos dados de ensaios pode ser conseguido com k2=0,5. Para faixas de fc maiores, uma melhor correlação entre Ec e fc pode ser obtida com k2 próximo de 0,3. Na ABNT NBR 6118:2014, é adotado k2=0,5 para concretos de menor resistência, como na versão anterior dessa norma, e k2=0,3 para concretos de alta resistência.
Algumas expressões dão o valor aproximado do módulo tangente inicial (CEB-FIP MC 2010 e ABNT NBR 6118:2014), enquanto outras fornecem o do módulo secante correspondente à tensão normal igual a 40% da resistência à compressão (EN 1992-1-1:2004) ou 45% (ACI 318:2014). A figura 1 mostra diagrama tensão normal – deformação específica do concreto genérico e as retas cujo coeficiente angular definem o módulo tangente inicial Eci e o secante Ecs. Para os concretos de baixa resistência, o secante é aproximadamente igual a 90% do tangente inicial (Nunes, 2005), mas, para concretos de alta resistência, esses módulos tendem a se igualar. No CEB-FIP MC 2010 e na ABNT NBR 6118:2014, a relação entre os módulos secante e tangente é considerada igual a (0,8 + 0,2 fck/80) ≤ 1,0, ou seja, a relação varia entre 0,85 e 1,0 e os dois módulos se igualam quando fck ≥ 80MPa.
A partir de resultados de ensaios de concretos vibrados feitos na USP e na COPPE-UFRJ, Shehata (2011) mostrou que concretos mais argamassados (com maior abatimento de tronco de cone) tendem a ter menor módulo de elasticidade tangente inicial que os menos argamassados produzidos com os mesmos tipos de materiais e de mesma resistência à compressão, que os concretos feitos com agregados do Rio de Janeiro tendem a ter menor módulo que os com agregados de São Paulo, e que a fórmula da ABNT NBR 6118:2014 para concretos de menor resistência superestima o módulo dos concretos do Rio de Janeiro.
Massucato, Bassani e Paulon (2003), investigando concretos vibrados com agregados graníticos de três regiões do estado de São Paulo (Grande Campinas, Grande São Paulo e Baixada Santista), constataram que, para uma mesma resistência à compressão, os concretos com maior abatimento de tronco de cone têm menor módulo e que, para uma mesma resistência e um mesmo abatimento, tem-se menor módulo nos concretos com agregados da Baixada Santista, para os quais a fórmula da ABNT NBR 6118:2014 superestima o módulo.
Na figura 2, que relaciona resistências à compressão médias com módulos de elasticidade tangentes iniciais de concretos vibrados fornecidos por cinco concreteiras do Rio de Janeiro e ensaiados por Nunes (2005), nota-se que, mesmo para concretos feitos com materiais de uma mesma região, tem-se uma certa variabilidade do módulo para concretos de mesma resistência à compressão.  Para avaliar Eci dos concretos de baixa resistência produzidos no Rio de Janeiro, foi proposta, então, não apenas a equação que melhor se ajustou aos resultados dos ensaios, mas também o intervalo de confiança de 95% (equação 1). Nessa figura constata-se que a expressão da ABNT NBR 6118:2014 para concretos de baixa resistência tende a superestimar Eci e que a curva que a representa fica próxima do limite superior do intervalo de confiança de 95%. Como na ABNT NBR 6118:2014 o valor de Eci é dado em função de fck, para traçado da curva relativa a essa norma que consta na figura 2, admitiu-se coeficiente de variação de 10% para a resistência (fck = 0,835fcm), o que também foi feito para, a partir da equação 1, chegar à relação entre o módulo e a resistência à compressão característica dada pela equação 2.